Pisemny egzamin wstępny z matematyki

29 maja 2004 r.

 

1.      Oblicz:
a)                         b)

 

2.      Rozwiąż nierówność:
4( x + 2 ) 2 > ( 2x - 1 )( 2x + 1 ) - 2( 0,5 - 2x )
Czy liczba  spełnia tę nierówność?

 

3.      Liczbę 2541 zapisz jako sumę dwóch liczb takich, że jeśli do jednej z nich dopiszemy po prawej stronie zero, to otrzymamy drugą liczbę.

 

4.      Wykresy funkcji f(x) = 2ax - 4b, g(x) = - ax + 5b przecinają się w punkcie
A( 6; 2 ). Oblicz a i b oraz narysuj wykresy obu funkcji.

 

5.      Za pewna sumę pieniędzy można kupić 18 ryz papieru po a zł za ryzę.
Ile ryz o  tańszych można kupić za tę samą kwotę?

 

6.      W trapezie prostokątnym krótsza przekątna o długości 10 tworzy z ramionami trapezu kąty 450 i 900. Oblicz pole tego trapezu.

 

7.      Dłuższy bok prostokąta skrócono, a krótszy wydłużono o p%. W wyniku tego pole prostokąta zmniejszyło się o 4%. O ile procent zmieniono boki prostokąta?

 

8.      W koło o promieniu 5 wpisano trójkąt prostokątny, w którym jedna z przyprostokątnych jest o połowę krótsza od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

 

Uwaga: Zadania 9 - 10 znajdują się na następnej stronie.

9.      Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o przekątnej długości d i kącie 300 - między przekątną a bokiem. Oblicz objętość tego walca. ( Rozważ dwa przypadki )

 

10. Na dwóch ścianach kostki sześciennej narysowano jednakowe kółka, a na pozostałych ścianach po jednej z figur:



Analizując poniższe rysunki uzupełnij narysowaną obok siatkę tego sześcianu, uzupełnij narysowaną obok siatkę tego sześcianu.

 

Rysunki zostaną uzupełnione we wtorek po południu. Za opóźnienie przepraszamy.