Zadanie 1

Sformułuj i udowodnij cechę podzielności przez 9.

Zadanie 2

Abacki pomyślał sobie pewną liczbę. Od tej liczby odjął sumę jej cyfr. Otrzymany wynik pomnożył przez liczbę swoich lat i dodał 459. Z otrzymanego wyniku wybrał jedną cyfrę  a pozostałe cyfry napisał w kolejności od najmniejszej do największej.
Oto one: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Jaką  cyfrę wybrał Abacki? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 3

O godzinie 9⁰⁰ z przystani wypłynął kajak z motorkiem i skierował się w górę rzeki.
W tej samej chwili z kajaka wypadła do wody piłka i zaczęła spływać z prądem. Po 15 minutach zauważono brak piłki, kajak zawrócił i popłynął z prądem. O której godzinie kajak dogonił piłkę. ( Trzeba przyjąć, że motorek ma tylko jedno ustawienie prędkości).

Zadanie 4

Udowodnij, że liczby postaci 121, 10201, 1002001, . . . ,  są kwadratami liczb naturalnych.

Zadanie 5

Wykaż, że liczba  jest podzielna przez 7, 11, 13.

Zadanie 6

Dana jest prosta k oraz punkty D, E leżące po tej samej stronie prostej k. Skonstruuj trójkąt ABC, w którym:
k – jest dwusieczną kąta  ACB,
D – jest środkiem boku AB,
E – jest środkiem boku  AC.

Zadanie 7

Dane są prostokąt i kwadrat. Skonstruuj kwadrat, którego pole równe jest sumie pól danych figur.